Вам понадобится
- Карандаш, линейка, циркуль, лекала, треугольник
Инструкция
1
Линии пересечения конуса с секущей плоскостью называются коническими сечениями. Вид их зависит от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций.
2
В частном случае, если секущая плоскость Σ(Σ₂) параллельна горизонтальной плоскости проекций П₁ – в сечении будет окружность диаметром 1₂2₂, 1₁,2₁ (рис. 1).
3
Если секущая плоскость Σ(Σ₁) прошла через вершину конуса S(S₂ S₁) – в сечении будут две пересекающиеся прямые (рис. 2).
4
Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под углом к его оси, то в сечении будет эллипс (рис. 3).
5
Если секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, то в сечении будет парабола (рис. 4).
6
Если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, то в сечении будет гипербола (рис. 5).
7
Пример. Постройте сечение кругового конуса фронтально-проектирующей плоскостью (рис. 6)
8
Для решения этой задачи примените способ вспомогательных секущих плоскостей.
Заданная плоскость Σ(Σ₂)параллельна одной образующей конуса, значит, в сечении будет парабола. Фронтальная проекция искомого сечения совпадает с проекцией плоскости Σ₂ и выражается прямой.
Заданная плоскость Σ(Σ₂)параллельна одной образующей конуса, значит, в сечении будет парабола. Фронтальная проекция искомого сечения совпадает с проекцией плоскости Σ₂ и выражается прямой.
9
В первую очередь определите так называемые характерные (опорные) точки линии сечения: на очерке проекции конуса – точка 3₂ – вершина параболы, на проекции его основания – точка 1₂≡5₂.
10
Без дополнительных построений, при помощи линии связи постройте горизонтальные проекции этих точек: 3₁,1₁,5₁.
11
Отметьте точки 2₂≡4₂ и через них проведите вспомогательную плоскость Г(Г₂), параллельную горизонтальной плоскости проекций П₁. Она пересекает конус по окружности диаметром, равным А₂В₂.
12
Постройте это сечение-окружность на плоскости П₁, и на ее очерке линией связи определите точки 2₁,4₁.
13
Отметьте промежуточные точки 6₂,7₂, через них проведите другую вспомогательную плоскость, определите новое сечение (это окружность диаметром C₂D₂), и найдите горизонтальные проекции точек 6₁,7₁.
14
Для точности и плавности определяемой кривой проведите дополнительные вспомогательные плоскости и определите проекции новых промежуточных точек. Соединив их, постройте горизонтальную проекцию искомого сечения конуса проектирующей плоскостью, в данном случае – параболу.
